一 在他的设计中，整个键盘很小，手指的小小移动就能解决大部分的和声进行，甚至能够囊括比较复杂的转调的作品，包括贝多芬著名的转调，都可以清晰地表达出来。因为涉及自己的调律问题，这个综合了几何、算术和物理的设计并不简单，它也不是横空出世，20世纪80年代就有人申请了一种以五度相邻构建键盘的专利（Wicki/Hayden）。这个呵呵憨笑的比尔大叔，在那个视频里自豪地展示他的酷炫乐器。这些看上去只有若干小按钮的键盘，演奏者只需手指轻轻挠拨按压，当真能弹出管风琴那样的效果——从动作表面看，倒真是一种“极简主义”。在我知道的用手演奏的乐器里，恐怕没有谁比他的动作更小。视频是2011年的，至今他们一伙人仍在演奏好玩的炫技音乐，乐器的小家族也在不断扩充，已经包括竖琴了。 时至今日，网络让各种传播都成为可能，我经常在YouTube上看见爱好者们设计的各种奇巧乐器，不少人既是音乐爱好者，也是科学爱好者、“思考爱好者”。其实，用“和谐度”这样更有音乐意义的方式来设计键盘，本应是一种相当自然的思路。音乐中的情绪很鲜明，就算被文化加工得很严重，不少人还是有相当的共同感受，这样一来，用标准化的方式来计量和生产音乐中的感情，就极有诱惑力，这种尝试差不多跟音乐有着一样长的历史。古希腊的毕达哥拉斯发现了弦长与音高的关系，继而从这些比例中看出“和谐”的要义，自此之后，作曲家、音乐理论家、数学家和物理学家们，不知想出多少种体系，想把音乐这种看不见摸不着的东西“绳之以法”。也因为它不能乖乖地摁在纸上，所以有许许多多角度去投射它。Music and the Making of Modern Science［1］ 和那个并不太成功的音乐公式p+q+r-2，尽管二者应用于完全不同的领域，但有着奇妙的内在联系。之后，欧拉的特性数，X=V+F-E中的X，也被称为“度数”。）里提出了一个“调性网络”（Tonnetz）：从音程来说，F到C，C到G，G到D都是五度，C到下方A是三度，A到E也是五度。这样一来，十二个音都有了位置，它们不再是一维的性状，而展现了平面关系——不知读者是否像我一样，觉得这个网络跟欧拉著名的七桥图也有几分神似——这些音符也不能遍历。图中字母右边的小s表示升号 亥姆霍兹是19世纪的德意志人，此时的文化空气中，音乐兴盛，哲学兴盛，不少科学家都渴望将科学和音乐及艺术统一认识。不过科学帮助人们对声音物理特质的理解迅速提升，音乐家却似乎“听不见”科学的声音。音乐在科学面前沉默，倒是18世纪的欧洲社会剧变，听到了音乐的回答——“古典”的优雅范式消失了，太多的变化破冰而出，曾经对称、收敛的音乐世界再无宁日。无论是莫扎特、贝多芬、舒伯特还是晚一些的肖邦、舒曼、柏辽兹、李斯特、瓦格纳，他们的音乐语言受到文学、绘画甚至政治的影响十分迅速并且可见。而到了19世纪下半叶，数学和物理学明明把声音的传播特质都讲清楚了，却不见任何大作曲家因此再发现一个“特里斯坦和弦”。当时教堂有改革，或者社会有风波的时候，在音乐中引起的变化，远大于揭露物理声音奥秘的傅立叶变换所激发的变化。音乐学家罗森改编美国艺术家纽曼（Barnett Newman）的一句戏言：“音乐学于音乐学家，犹如鸟类学于鸟儿。”科学更是如此。［2］去理解，之后又想象一个棱镜的两端拧了120°对接上，而它的真正模型是只有一个边界，蚂蚁从某点出发会爬回原点的“甜麦圈”。边界上的点是三个相同的音，表面的点是三个音中有两个相同的音。上面这个棱柱图是把甜麦圈掰开重建后的视图，不够直观，不过能显示甜麦圈内部的音。之所以这样扭曲，是基于“不同八度内的同唱名音视为相同”的假设，这也是特莫斯科的出发点之一，他把音符囚禁在一个八度之内，强迫它们折叠，这显然还原不成我们听到的音乐，但音阶在空间之中能够翻转、重叠，恰恰表明为何音乐有无穷可能，却又极为简单。音乐可以漫长、复杂，有曲折的路途，而换一个滤镜去看，比如“和声的距离”，音乐可能极为精练和静止，一剑封喉。 注释：1. V、E和F分别是多面体中的点、边和面的个数。2.因为两个相邻八度的同唱名音被视为相同，所以用莫比乌斯环——只有一个表面和一条边界的曲面表示。从某点出发，在同一表面上，不经过边界，可以回到终点。参考文献：1. http：//sonograma.org/2017/01/conversation-dmitri-Tymoczko-part1.2. https：//www.youtube.com/watch？v=SU2JztST_TY&t= 1306s（Bill Wesley）.3. http：//dmitri.mycpanel.princeton.edu/chordspace.html.4. A Geometry of Music Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice，by Dmitri Tymoczko，Oxford University Press，2011.5. Music and the Making of Modern Science，by Peter Pesic，MIT Press，2014.6. Music by the Numbers From Pythagoras to Schoenberg，by Eli Maor，Princeton University Press，2018 （本文选摘自《一点五维的巴赫》一书，澎湃新闻经出版社授权刊发）
